Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
f) Os ângulos de partida dos polos complexos
f) Os ângulos de partida dos polos complexos
Passo 1
Beleza, olha só o que temos:
Enunciado: “Para
Enunciado: “Para
determine, caso exista, os ângulos de partida dos polos complexos.”
Conteúdo: Lugar Geométrico das Raízes (Root Locus).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Lugar Geométrico das Raízes (Root Locus).
O que vamos precisar:
- Achar os polos de malha aberta.
- Verificar se algum desses polos é complexo.
- Se houver, calcular o ângulo de partida desse polo usando a regra de ângulo (soma dos ângulos de zeros menos polos = (2k+1)·180°).
Passo 2
Primeiro, vamos achar os polos. Basta zerar o denominador:
Logo os polos são
Passo 3
Agora, “polos complexos” são aqueles que não estão sobre o eixo real e vêm em par conjugado (tipo
).
Aqui, todos os três polos são números reais (–2, –4 e –6). Não aparece nenhum .
Aqui, todos os três polos são números reais (–2, –4 e –6). Não aparece nenhum
Passo 4
Como não existe nenhum polo com parte imaginária não-nula, não há nenhum polo complexo de onde o LGR “saia”. Logo, não há ângulos de partida.
Resposta
Não existem ângulos de partida de polos complexos, pois todos os polos de
são reais.