Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
f) Os ângulos de partida dos polos complexos
G(s)=K(s^2-4 s+20)(s+2)(s+4)(s+6)

Passo 1

Beleza, olha só o que temos:
Enunciado: “Para
G(s)=K,(s^2-4s+20)(s+2)(s+4)(s+6)
determine, caso exista, os ângulos de partida dos polos complexos.”
Conteúdo: Lugar Geométrico das Raízes (Root Locus).
O que vamos precisar:
  • Achar os polos de malha aberta.
  • Verificar se algum desses polos é complexo.
  • Se houver, calcular o ângulo de partida desse polo usando a regra de ângulo (soma dos ângulos de zeros menos polos = (2k+1)·180°).

Passo 2

Primeiro, vamos achar os polos. Basta zerar o denominador:
(s+2)(s+4)(s+6)=0
Logo os polos são
s=-2, s=-4, s=-6

Passo 3

Agora, “polos complexos” são aqueles que não estão sobre o eixo real e vêm em par conjugado (tipo ).
Aqui, todos os três polos são números reais (–2, –4 e –6). Não aparece nenhum .

Passo 4

Como não existe nenhum polo com parte imaginária não-nula, não há nenhum polo complexo de onde o LGR “saia”. Logo, não há ângulos de partida.

Resposta

Não existem ângulos de partida de polos complexos, pois todos os polos de são reais.

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