Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
b) Segmentos no eixo real;
b) Segmentos no eixo real;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar e refinar o Lugar Geométrico das Raízes (LGR) de
mais especificamente detectar quais trechos do eixo real fazem parte do LGR.
Conteúdo: teoria de Lugar das Raízes, em particular a regra de “número ímpar de polos e zeros à direita” para identificar segmentos no eixo real.
Conteúdo: teoria de Lugar das Raízes, em particular a regra de “número ímpar de polos e zeros à direita” para identificar segmentos no eixo real.
Passo 2
Primeiro a gente acha polos e zeros:
- Polos são raízes do denominador
, logo e . - Zeros são raízes de
. A gente calcula o discriminante:
Ou seja, não há zeros reais (são complexos
).
Passo 3
Agora dividimos o eixo real em regiões separadas pelos polos:
Para cada região, escolhemos um ponto teste e contamos quantos polos+zeros reaís estão à direita dele. Se esse número for ímpar, o LGR passa ali.
Passo 4
Vamos contar:
- Em
, à direita vêm os polos em e , total 2 (par) → não está no LGR. - Em
, à direita só vem o polo em , total 1 (ímpar) → está no LGR. - Em
, à direita não há polos nem zeros reais, total 0 (par) → não está no LGR.
Resposta
O Lugar Geométrico das Raízes possui exatamente o segmento do eixo real entre
e
.