Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
c) Comportamento no Infinito;
c) Comportamento no Infinito;
Passo 1
Beleza, o exercício é de Lugar Geométrico das Raízes (LGR). A gente quer descobrir o comportamento dos ramos quando o ganho
cresce muito, ou seja, o “comportamento no infinito”. Para isso vamos precisar:
- identificar polos e zeros do sistema
- aplicar as fórmulas do LGR para achar quantas assimptotas vão para o infinito, seus ângulos e o centroide
Passo 2
Primeiro, achamos polos e zeros de
- Zeros são as raízes de
. Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:
- Polos são
.
Passo 3
O número de assimptotas que o LGR tem é
Ou seja, só um ramo vai para o infinito quando
.
Passo 4
O ângulo das assimptotas é dado por
com
. Como
, temos só
Isso significa que o ramo parte para a esquerda ao longo do eixo real.
Passo 5
O centroide (ponto de encontro das assimptotas no eixo real) é
Resposta
No infinito o LGR tem 1 assimptota saindo em
(para a esquerda) a partir do ponto
no eixo real.