Os dados da tabela abaixo foram obtidos com uma peneira de 6 Mesh Tyler, recebia diretamente o produto de uma mina de carvão à razão de
. A finalidade da operação era separar o pó existente no produto britado.
Calcule:
a) a quantidade dos produtos da operação;
b) a eficiência da peneira empregada.
Fração
Alimentação (Kg)
Refugo (Kg)
Produto (%)
+ 1/4"
3825
2905
1/4"/6
1006
767
11,3
6/8
-
-
7,8
6/14
750
405
14/28
303
117
8,6
28/48
219
68
10,2
48/panela
807
278
62,1
Total
6910
4540
100
a) a quantidade dos produtos da operação;
b) a eficiência da peneira empregada.
| Fração | Alimentação (Kg) | Refugo (Kg) | Produto (%) |
| + 1/4" | 3825 | 2905 | |
| 1/4"/6 | 1006 | 767 | 11,3 |
| 6/8 | - | - | 7,8 |
| 6/14 | 750 | 405 | |
| 14/28 | 303 | 117 | 8,6 |
| 28/48 | 219 | 68 | 10,2 |
| 48/panela | 807 | 278 | 62,1 |
| Total | 6910 | 4540 | 100 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) calcular a quantidade (em kg) dos produtos da operação, isto é, quanto passou pela peneira (produto) em cada fração;
- (b) calcular a eficiência da peneira empregada.
As informações fornecidas (da tabela) são, por fração:
-
: alimentação , refugo . -
: alimentação , refugo . -
: alimentação e refugo indicados por “-” (ausentes). -
: alimentação , refugo . -
: alimentação , refugo . -
: alimentação , refugo . -
: alimentação , refugo . - Total: alimentação
, refugo .
Observações sobre os dados:
- As células com “-” (para
) serão tratadas como ausentes (no balanço total dado, não há massa atribuída a essa fração). - Produto (massa que passou pela peneira) não consta na tabela e deve ser calculado a partir dos dados de alimentação e refugo.
Passo 2
Definição e fórmula básica para achar a quantidade de produto por fração.
Quando se tem, para uma fração, a massa alimentada
e a massa de refugo
(aquela retida pela peneira naquela fração), a massa do produto (parte que passou pela peneira, undersize) dessa fração é
onde
-
é a massa do produto (kg) que saiu dessa fração, -
é a massa de alimentação (kg) nessa fração, -
é a massa de refugo (kg) nessa fração.
Isso faz sentido porque todo o material alimentado ou é retido (refugo) ou passa (produto), assumindo que não houve perdas.
Passo 3
Calcular
para cada fração usando
. Para a fração com “-” (6/8) assumimos
e
(não havia material nessa fração no balanço dado).
Cálculos (cada conta mostrada claramente):
Para
:
Para
:
Para
(dados ausentes na tabela, trata-se de
e
):
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Verificação do total de produto: somando todas as frações obtém-se
Note que isso coincide com o total calculado por
, bom cheque de consistência.
Passo 4
Calcular a distribuição percentual do produto entre as frações (opcional, mas útil para interpretação). A porcentagem de cada fração no produto final é
Cálculos:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Confirmação: a soma das porcentagens dá
(com pequenos arredondamentos).
Passo 5
Agora definir e deduzir a fórmula usada para a eficiência da peneira.
Intuição: a peneira tem a função de deixar passar as partículas finas (undersize) e reter as grossas (oversize). A eficiência de peneiramento para o material fino costuma ser definida como a fração do material fino presente na alimentação que efetivamente passou pela peneira. Em fórmula:
Em símbolos:
- Seja
a massa total de undersize presente na alimentação (kg). São as frações cuja dimensão é menor que a abertura da peneira (aqui, menores que a malha 6). Pelas classes da tabela, consideramos como undersize as frações . - Seja
a massa de undersize que foi encontrada como refugo (isto é, undersize que foi retida — falha da peneira). Para essas mesmas frações, o valor registrado em “Refugo” representa justamente o undersize que foi retido (teste mostrou que parte do material fino foi retida).
Então a eficiência é
Explicação rápida:
é a fração do undersize que foi perdida (retida), então subtraindo de 1 obtemos a fração do undersize que passou.
Passo 6
Calcular
e
a partir dos dados da tabela (para as frações menores que a malha 6). Como
não tem valores na tabela, tomamos
e
para essa fração.
Somar as alimentações das frações undersize:
Somar os refugos (undersize retida) nessas frações:
Aplicar a fórmula da eficiência:
Arredondando,
.
Resposta
+\tfrac{1}{4}’’:
(38{,}8% do produto)
\tfrac{1}{4}’’/6: (10{,}1% do produto)
6/8: (0{,}0% do produto)
6/14: (14{,}6% do produto)
14/28: (7{,}8% do produto)
28/48: (6{,}4% do produto)
48/panela: (22{,}3% do produto)
Total produto:
Eficiência da peneira:
\tfrac{1}{4}’’/6:
6/8:
6/14:
14/28:
28/48:
48/panela:
Total produto:
Eficiência da peneira: