Questão 01 - (1,5 Pontos) - Considere um sistema de bombeamento de água para processamento de suco, no qual um conjunto elevatório, com rendimento de 75 \%, recalca uma vazão de 15 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de água, do reservatório inferior, com nível d’água na cota 150,00 \mathrm{~m}, para o reservatório superior, com nível d’água na cota 200,00 \mathrm{~m}. As perdas de carga totais na tubulação de sucção e de recalque são, respectivamente, \Delta \mathrm{Hs}= 0,56 \mathrm{me} \Delta \mathrm{Hr}=17,92 \mathrm{~m}. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 0,15 \mathrm{me} 0,10 \mathrm{~m} .0 eixo da bomba está na cota geométrica 151,50 \mathrm{~m}. Determine: a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba; b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções; c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Utilizar 04 (quatro) casas decimais sem aproximação. Questões que não respeitarem esta orientação serão desconsideradas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos do enunciado):
Eixo (cota geométrica) da bomba: z_{\text{eixo}}=151{,}50\\ \mathrm{m}.
Gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^2}.
O que é pedido:
(a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba;
(b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções (ou seja, as alturas de pressão p/\gamma nessas seções, em metros de coluna d’água);
(c) a altura total de elevação fornecida pela bomba e a potência elétrica (hidráulica corrigida pelo rendimento) fornecida pela bomba.
Passo 2
Primeiro calculo as áreas das seções e as velocidades (continuidade). Fórmulas usadas:
Lembrando o conceito da linha de energia: em qualquer seção a linha de energia (head line) é
E=z+\frac{p}{\gamma}+\frac{v^2}{2g},
onde z é a cota geométrica, p/\gamma a carga de pressão (m), e v^2/(2g) a cabeça de velocidade. Entre o espelho livre do reservatório inferior e a entrada da bomba (secção de sucção) aplico Bernoulli com perdas de sucção \Delta H_s:
Agora calculo as cargas de pressão disponíveis no centro das seções de entrada e saída da bomba. O enunciado indica que o centro das seções coincide com a cota do eixo da bomba, ou seja z_{\text{centro}}=z_{\text{eixo}}=151{,}50\\ \mathrm{m}. A relação para a carga de pressão é
Observação física rápida: no lado de sucção a carga de pressão é negativa (aspiração relativa à atmosfera), o que significa pressão abaixo da atmosférica na seção de entrada — isso é esperado em sucção.
Passo 7
Calculo a altura total de elevação fornecida pela bomba. A altura total (carga que a bomba adiciona ao fluido) é a diferença entre as cotas da linha de energia na saída e na entrada:
(a) Linha de energia na entrada da bomba: 149{,}4400\\ \mathrm{m}; linha de energia na saída da bomba: 217{,}9200\\ \mathrm{m}.
(b) Carga de pressão no centro da seção de entrada: -2{,}0960\\ \mathrm{m} (m.c.d.); carga de pressão no centro da seção de saída: 66{,}2376\\ \mathrm{m} (m.c.d.).
(c) Altura total de elevação: 68{,}4800\\ \mathrm{m}; Potência fornecida pela bomba: 13{,}6960\\ \mathrm{kW} (isto é 13{,}696{,}0\\ \mathrm{W}).