A) Com dados tabelados* para a variação padrão de entalpia e de entropia calcule a mudança padrão da energia de Gibbs, \Delta_{\text {vap }} G^{\circ} na vaporização da água à temperatura ambiente ( \mathbf{2 9 8} \mathrm{K} ).
B) Com base no valor \Delta_{\text {vap }} G^{\circ} calculado no item A), o produto deste processo é favorecido a 298 K ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Calcular a mudança padrão da energia de Gibbs para a vaporização da água a 298\\ \mathrm{K}, isto é \Delta_{\text{vap}} G^{\circ} à temperatura ambiente.
  2. Dizer se o produto desse processo (vapor de água, em condição padrão) é favorecido a 298\\ \mathrm{K}.
Informações fornecidas e que usarei (valores tabelados padrão a 298\\ \mathrm{K}, retirados de tabelas termodinâmicas usuais):
  • Entalpia padrão de formação da água líquida: \Delta_{f}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,l}) = -285{,}83\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Entalpia padrão de formação da água gasosa: \Delta_{f}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,g}) = -241{,}82\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Entropia molar padrão da água líquida: S^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,l}) = 69{,}91\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  • Entropia molar padrão da água gasosa: S^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,g}) = 188{,}83\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  • Temperatura: T = 298\\ \mathrm{K}.
Observação: eu peguei os quatro valores acima em tabelas padrão (valores comuns em livros e Tabelas de Termodinâmica). Não usei dados experimentais adicionais.

Passo 2

Fórmula fundamental que vamos usar:
\Delta_{\text{vap}} G^{\circ} \;=\; \Delta_{\text{vap}} H^{\circ} \;-\; T\,\Delta_{\text{vap}} S^{\circ}.
Explicando cada símbolo:
  • \Delta_{\text{vap}} G^{\circ} é a variação padrão da energia livre de Gibbs na reação \mathrm{H_{2}O(l) \rightarrow H_{2}O(g)}.
  • \Delta_{\text{vap}} H^{\circ} é a variação padrão da entalpia para a vaporização, ou seja H^{\circ}(\mathrm{g})-H^{\circ}(\mathrm{l}).
  • \Delta_{\text{vap}} S^{\circ} é a variação padrão de entropia para a vaporização, ou seja S^{\circ}(\mathrm{g})-S^{\circ}(\mathrm{l}).
  • T é a temperatura absoluta em kelvin onde fazemos o cálculo.
Unidades: é importante que \Delta H e T\Delta S estejam na mesma unidade antes de subtrair. Vou trabalhar com \Delta H em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} e \Delta S inicialmente em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}, depois converter \Delta S para \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}} dividindo por 1000.

Passo 3

Calcular \Delta_{\text{vap}} H^{\circ} a partir das entalpias padrão de formação (usando os valores tabelados listados no Passo 1):
\Delta_{\text{vap}} H^{\circ} \;=\; \Delta_{f}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,g}) \;-\; \Delta_{f}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,l}).
Substituindo os números:
\Delta_{\text{vap}} H^{\circ} \;=\; (-241{,}82)\;-\;(-285{,}83)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Fazendo a conta:
\Delta_{\text{vap}} H^{\circ} \;=\; 44{,}01\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular \Delta_{\text{vap}} S^{\circ} usando as entropias molares tabeladas (valores do Passo 1):
\Delta_{\text{vap}} S^{\circ} \;=\; S^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,g}) \;-\; S^{\circ}(\mathrm{H_{2}O,\,l}).
Substituindo:
\Delta_{\text{vap}} S^{\circ} \;=\; 188{,}83 \;-\; 69{,}91\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Fazendo a conta:
\Delta_{\text{vap}} S^{\circ} \;=\; 118{,}92\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}} (dividir por 1000):
\Delta_{\text{vap}} S^{\circ} \;=\; 0{,}11892\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular T\,\Delta_{\text{vap}} S^{\circ} a T=298\\ \mathrm{K}:
T\,\Delta_{\text{vap}} S^{\circ} \;=\; 298\\ \mathrm{K} \times 0{,}11892\\ \mathrm{kJ\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
T\,\Delta_{\text{vap}} S^{\circ} \;=\; 35{,}438\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
(Se preferir em joules: 298 \times 118{,}92 = 35\,438{,}16\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.)

Passo 6

Agora aplicar a fórmula do Passo 2:
\Delta_{\text{vap}} G^{\circ} \;=\; \Delta_{\text{vap}} H^{\circ} \;-\; T\,\Delta_{\text{vap}} S^{\circ}.
Substituindo os valores calculados:
\Delta_{\text{vap}} G^{\circ} \;=\; 44{,}01 \;-\; 35{,}438\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Fazendo a subtração:
\Delta_{\text{vap}} G^{\circ} \;=\; 8{,}572\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando de forma adequada (duas casas decimais razoáveis para estes dados):
\Delta_{\text{vap}} G^{\circ} \approx 8{,}57\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação (resposta à parte B): quando \Delta_{\text{vap}} G^{\circ}>0, o processo de vaporização sob condições padrão não é espontâneo (ou seja, o equilíbrio favorece o reagente, aqui a fase líquida). Uma forma alternativa de ver isso é calcular a constante de equilíbrio padrão:
K = \exp\!\left(-\dfrac{\Delta_{\text{vap}} G^{\circ}}{R\,T}\right),
onde R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}. Convertendo \Delta_{\text{vap}} G^{\circ} para joules ( 8{,}572\\ \mathrm{kJ} = 8572\\ \mathrm{J}):
\dfrac{\Delta_{\text{vap}} G^{\circ}}{R\,T} \;=\; \dfrac{8572}{8{,}314 \times 298} \;\approx\; 3{,}462,
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K \;\approx\; e^{-3{,}462} \;\approx\; 0{,}0314.
Como K\ll 1, o produto (vapor de água na condição padrão de 1\\ \mathrm{bar}) não é favorecido a 298\\ \mathrm{K}. Em termos práticos, isso significa que a pressão de vapor de equilíbrio da água a 298\\ \mathrm{K} é cerca de 0{,}031\\ \mathrm{bar} (ou 31\\ \mathrm{mbar}), bem menor que 1\\ \mathrm{bar}.

Resposta

A) \Delta_{\text{vap}} G^{\circ} \approx 8{,}57\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
B) Não; o produto (vapor) não é favorecido a 298\\ \mathrm{K} (pois \Delta_{\text{vap}} G^{\circ}>0 e K\approx 0{,}0314\ll 1).

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