1. Com os dados das tabelas 01 e 02 , preencher as tabelas abaixo para as massas correspondentes, em que \Delta x, para o índice k correspondente, é a distância entre o sensor anterior k-1 e o sensor k, e \Delta t é o intervalo de tempo do percurso do carrinho entre o sensor anterior k-1 e o sensor k. Calcular a velocidade média correspondente conforme
v_{m}=\frac{\Delta x}{\Delta t}
Table 1: Tabela 03 - Massa m=28 \mathrm{~g}
\captionsetup{labelformat=empty}
k x(\mathrm{~m}) t(\mathrm{~s}) \Delta x(\mathrm{~m}) \Delta t(\mathrm{~s}) v_{m}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})
1 0,300
2 0,400
3 0,500
4 0,600
Média
Table 2: Tabela 04 - Massa m=38 \mathrm{~g}
\captionsetup{labelformat=empty}
k x(\mathrm{~m}) t(\mathrm{~s}) \Delta x(\mathrm{~m}) \Delta t(\mathrm{~s}) v_{m}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})
1 0,300
2 0,400
3 0,500
4 0,600
Média

Passo 1

O enunciado pede que eu preencha as Tabelas 03 e 04 (para massas m=28 g e m=38 g) calculando, para cada índice k, os valores de \Delta x, \Delta t e a velocidade média correspondente
v_{m}=\frac{\Delta x}{\Delta t}.
Informações fornecidas nas Tabelas 03 e 04 (peguei estes dados das tabelas que você mandou):
  • Para k=1: x=0,300\\ \mathrm{m}.
  • Para k=2: x=0,400\\ \mathrm{m}.
  • Para k=3: x=0,500\\ \mathrm{m}.
  • Para k=4: x=0,600\\ \mathrm{m}.
Informação essencial que falta (está em Tabelas 01 e 02, que você citou mas não enviou): os tempos t medidos para cada sensor (ou seja, os valores de t correspondentes a cada k). Sem esses t não é possível calcular \Delta t nem as velocidades numéricas.
O que o enunciado exige:
  • Preencher \Delta x para cada k.
  • Preencher \Delta t para cada k.
  • Calcular v_{m}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t} para cada trecho.
  • Calcular a média das velocidades (provavelmente média aritmética dos v_m calculados).

Passo 2

Como calcular \Delta x: definição e procedimento prático.
Definição: para um índice k (com k\ge2), \Delta x é a distância entre o sensor anterior k-1 e o sensor k. Em fórmula:
\Delta x_k = x_k - x_{k-1},
onde x_k é a posição do sensor k (em metros). Observação: para k=1 não existe sensor anterior na tabela apresentada, logo \Delta x_1 fica em branco/indefinido.
Aplicando essa fórmula aos x que você forneceu (peguei os x das Tabelas 03 e 04):
  • Para k=2:
\Delta x_2 = x_2 - x_1 = 0,400 - 0,300 = 0,100\\ \mathrm{m}.
  • Para k=3:
\Delta x_3 = x_3 - x_2 = 0,500 - 0,400 = 0,100\\ \mathrm{m}.
  • Para k=4:
\Delta x_4 = x_4 - x_3 = 0,600 - 0,500 = 0,100\\ \mathrm{m}.
Portanto, com base nos x fornecidos, todos os \Delta x_k (para k=2,3,4) valem 0,100\\ \mathrm{m}. Reforço: isso vale tanto para a Tabela 03 quanto para a Tabela 04, porque as posições x nas duas tabelas são as mesmas (essas posições foram lidas das Tabelas 03 e 04 que você mandou).

Passo 3

Como calcular \Delta t: definição e observações práticas.
Definição: para um índice k (com k\ge2), \Delta t é o intervalo de tempo do percurso do carrinho entre o sensor anterior k-1 e o sensor k. Em fórmula:
\Delta t_k = t_k - t_{k-1},
onde t_k é o tempo registrado no sensor k (em segundos).
Observações importantes:
  • Preciso dos valores de t_1,t_2,t_3,t_4 para cada massa (esses valores estão nas Tabelas 01 e 02 que você mencionou). Sem esses valores não é possível obter \Delta t_k.
  • Para k=1 não existe \Delta t_1 porque falta o tempo anterior t_0 (a menos que a experiência tenha começado em t_0=0 e você queira usar isso explicitamente — nesse caso eu precisaria que você confirmasse isso; como não posso pedir, assumo que os tempos necessários deveriam estar nas Tabelas 01 e 02).

Passo 4

Como calcular a velocidade média em cada trecho e a média final. Didática passo a passo.
Fórmula do problema (vou explicar cada símbolo):
v_{m,k}=\frac{\Delta x_k}{\Delta t_k},
onde
  • \Delta x_k é a distância entre os sensores k-1 e k (em metros),
  • \Delta t_k é o tempo gasto para percorrer essa distância (em segundos),
  • v_{m,k} é a velocidade média no trecho k (em metros por segundo).
Passos práticos para cada trecho k=2,3,4:
  1. Calcular \Delta x_k como mostrado no Passo 2.
  2. Calcular \Delta t_k como t_k-t_{k-1} usando os tempos medidos (esses tempos estão faltando).
  3. Dividir \Delta x_k por \Delta t_k para obter v_{m,k}.
  4. Repetir para todos os trechos e, por fim, calcular a média aritmética das velocidades:
\overline{v_m}=\frac{1}{N}\sum_{k=2}^{4} v_{m,k},
onde N é o número de trechos considerados (aqui N=3, pois usamos k=2,3,4). Se preferir, se algum trecho estiver com medição ruim, pode-se excluir; aí N muda — isso é decisão laboratorial, mas a forma de cálculo da média é a mesma.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) para você ver passo a passo como preencher a tabela quando tiver os tempos. Este exemplo é inventado só para mostrar o método; não use estes valores como resposta do seu experimento.
Suponha que, para uma das massas, as leituras de tempo fossem (hipotético):
t_1=0,500\\ \mathrm{s},\quad t_2=0,900\\ \mathrm{s},\quad t_3=1,300\\ \mathrm{s},\quad t_4=1,700\\ \mathrm{s}.
Então:
  • \Delta t_2 = t_2 - t_1 = 0,900 - 0,500 = 0,400\\ \mathrm{s}.
  • \Delta t_3 = t_3 - t_2 = 1,300 - 0,900 = 0,400\\ \mathrm{s}.
  • \Delta t_4 = t_4 - t_3 = 1,700 - 1,300 = 0,400\\ \mathrm{s}.
Como vimos no Passo 2, \Delta x_2=\Delta x_3=\Delta x_4=0,100\\ \mathrm{m}. Então as velocidades médias hipotéticas seriam:
v_{m,2}=\frac{0,100}{0,400}=0,25\\ \mathrm{m/s},
v_{m,3}=\frac{0,100}{0,400}=0,25\\ \mathrm{m/s},
v_{m,4}=\frac{0,100}{0,400}=0,25\\ \mathrm{m/s}.
Média:
\overline{v_m}=\frac{0,25+0,25+0,25}{3}=0,25\\ \mathrm{m/s}.
Esse exemplo mostra claramente o procedimento de cálculo; no seu caso, substitua os t_k verdadeiros provenientes das Tabelas 01 e 02.

Passo 6

Conclusão prática sobre o que eu posso entregar agora e o que falta:
Entreguei:
  • O procedimento passo a passo para preencher as tabelas.
  • O cálculo explícito de \Delta x_k com os x que você forneceu: todos os \Delta x_k (para k=2,3,4) são 0,100\\ \mathrm{m}. Isso vale tanto para a Tabela 03 quanto para a Tabela 04 (usei os x das Tabelas 03 e 04 que você enviou).
Falta (impedimento para completar numericamente):
  • Os valores de t_1,t_2,t_3,t_4 para cada massa (esses valores estão nas Tabelas 01 e 02 que você mencionou, mas não enviou). Sem esses tempos não é possível calcular \Delta t_k, os v_{m,k} numéricos nem a média final numérica.
Se você me enviar os dados de tempo (Tabelas 01 e 02), eu aplico imediatamente esse mesmo procedimento e retorno as Tabelas 03 e 04 completamente preenchidas, passo a passo, com média e comentários sobre arredondamento/significância.

Resposta

Para ambas as massas ( m=28\\ \mathrm{g} e m=38\\ \mathrm{g}):
\Delta x_2=0,100\\ \mathrm{m},\\ \Delta x_3=0,100\\ \mathrm{m},\\ \Delta x_4=0,100\\ \mathrm{m}.
Não é possível calcular \Delta t_k nem v_{m,k} porque os valores de t_k (Tabelas 01 e 02) não foram fornecidos.

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