O enunciado pede para calcular o desvio-padrão \sigma_{m} das velocidades médias medidas para os casos m=28\\ \mathrm{g} e m=38\\ \mathrm{g}.
Informações fornecidas no enunciado: apenas os dois valores das massas m=28\\ \mathrm{g} e m=38\\ \mathrm{g} e o pedido dos respectivos \sigma_{m}.
Informação que falta (necessária para calcular numericamente): os valores das velocidades medidas (a lista de medidas de velocidade para cada massa) ou, no mínimo, a média e o desvio-quadrático-somado. Sem esses dados numéricos não é possível fornecer valores numéricos de \sigma_{m}. Não foi enviada nenhuma tabela ou figura com as medidas; portanto, não há como calcular números finais neste momento.
Passo 2
O que vamos calcular exatamente (explicação do que é \sigma_{m} em contexto experimental).
Em experimentos em que se repetem várias medições de uma mesma grandeza (por exemplo, velocidade) para uma dada condição (aqui: uma massa m), costumamos reportar:
a média das medições, \bar{v}, que é a melhor estimativa do valor central; e
a incerteza associada à média. Existem duas quantidades relacionadas que aparecem com frequência:
o desvio-padrão amostral s (mede a dispersão das medições); e
o erro padrão da média (às vezes chamado de desvio-padrão da média), \sigma_{\bar v}, que mede a incerteza na estimativa da média.
Muitas vezes em relatórios de laboratório a notação \sigma_{m} indica a incerteza da média para a massa m, isto é, \sigma_{\bar v}. Vou explicar ambas e indicar como decidir qual usar.
Passo 3
Fórmulas e significado das variáveis (muito didático).
Seja uma lista de n medições de velocidade para uma dada massa: \{v_1,v_2,\dots,v_n\}.
A média aritmética \bar{v} é dada por
\bar{v}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} v_i
onde n é o número de medições e v_i é a i-ésima medição. Essa média é a estimativa do valor central.
O desvio-padrão amostral s (medida da dispersão) é
o somatório \sum_{i=1}^{n}\bigl(v_i-\bar{v}\bigr)^2 soma os quadrados das diferenças entre cada medição e a média;
o divisor n-1 é usado (correção de Bessel) porque estamos estimando a variância da população a partir de uma amostra.
O erro padrão da média (desvio-padrão da média) é
\sigma_{\bar{v}}=\frac{s}{\sqrt{n}}.
Esse \sigma_{\bar v} representa a incerteza na estimativa \bar v; ou seja, como o valor médio oscilaria se repetíssemos o conjunto de n medições muitas vezes.
Passo 4
Quando usar s e quando usar \sigma_{\bar v}.
Se o enunciado pede “desvio-padrão das velocidades medidas” e pretende a dispersão das medidas individuais, então o que se quer é s.
Se o enunciado pede a incerteza associada à média (às vezes escrito \sigma_m quando m identifica a condição experimental), então o que se quer é \sigma_{\bar v}=s/\sqrt{n}.
No contexto de relatórios experimentais é muito comum pedir a incerteza da média (erro padrão). A notação \sigma_m sugere que é a incerteza da média para a massa m. Se você souber qual interpretação seu professor quer (desvio amostral s ou erro da média \sigma_{\bar v}), escolha a fórmula correspondente. Caso não saiba, pergunte qual é a convenção da disciplina; eu vou explicar como calcular ambos.
Passo 5
Passo a passo prático (receita que você pode aplicar na prova ou laboratório) — sequência de operações a fazer quando tiver os dados:
Reunir as n medições \{v_1,\dots,v_n\}.
Calcular a soma das medições: \sum_{i=1}^n v_i.
Calcular a média usando \displaystyle \bar{v}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n v_i.
Para cada medição, calcular a diferença d_i=v_i-\bar v.
Elevar ao quadrado cada diferença: d_i^2.
Somar os quadrados: \displaystyle \sum_{i=1}^n d_i^2.
Calcular a variância amostral: \displaystyle s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n d_i^2.
Obter o desvio-padrão amostral: s=\sqrt{s^2}.
Se quiser a incerteza da média, dividir por \sqrt{n}: \displaystyle \sigma_{\bar v}=\frac{s}{\sqrt{n}}.
Anote os resultados com a unidade das velocidades.
Passo 6
Fórmula alternativa computacionalmente conveniente (útil na prova quando quiser reduzir erros de arredondamento):
Você pode usar a identidade
Isso permite calcular a variância a partir de \sum v_i e \sum v_i^2 sem fazer muitos subtrações intermediárias que amplificam erro numérico.
Passo 7
Exemplo ilustrativo com dados fictícios (para eu te mostrar passo a passo numérico). ATENÇÃO: esses números são só um exemplo didático; não são as medidas do seu experimento e, portanto, não são a resposta para m=28\\ \mathrm{g} ou m=38\\ \mathrm{g}. Suponha que para uma massa tivéssemos n=5 medidas (em \mathrm{m/s}): \{2,10;\\\ 2,05;\\\ 2,12;\\\ 2,08;\\\ 2,09\}.
Soma das medições: \displaystyle \sum v_i=2,10+2,05+2,12+2,08+2,09=10,44.
Erro padrão da média: \displaystyle \sigma_{\bar v}=\frac{s}{\sqrt{5}}\approx\frac{0,0259}{2,236}\approx 0,0116\\ \mathrm{m/s}.
Esse exemplo mostra como seguir as operações sem calculadora complexa (soma, média, diferenças, quadrados, raiz).
Passo 8
Resumo final e instrução prática para você obter os valores pedidos:
Se você me enviar as listas de velocidades medidas para m=28\\ \mathrm{g} e para m=38\\ \mathrm{g}, eu calculo passo a passo os valores numéricos de \sigma_{m}(28\\ \mathrm{g}) e \sigma_{m}(38\\ \mathrm{g}) usando as fórmulas acima.
Ou, seguindo a receita do Passo 5, você mesmo pode calcular: primeiro obtém \bar v, depois s e, se for o caso, \sigma_{\bar v}=s/\sqrt{n}.
Repare sempre em qual definição seu professor quer (desvio amostral s ou erro da média \sigma_{\bar v}); se ele usou a notação \sigma_m para “incerteza da média”, forneça \sigma_{\bar v}.
Resposta
\sigma_{m}(28\\ \mathrm{g}): não é possível calcular numericamente — faltam os valores das velocidades medidas para m=28\\ \mathrm{g}. \sigma_{m}(38\\ \mathrm{g}): não é possível calcular numericamente — faltam os valores das velocidades medidas para m=38\\ \mathrm{g}.