Dados
quaisquer, demonstre e interprete geometricamente as seguintes propriedades:
Passo 1
No enunciado temos dois vetores
e queremos mostrar que
se, e somente se,
. Vamos usar a relação entre norma e produto escalar para fazer a prova.
Passo 2
Pela definição de norma em termos de produto escalar, temos
Passo 3
Expandindo o produto escalar, obtemos
Passo 4
Da igualdade acima segue que
que é exatamente a definição de
.
Passo 5
Geometricamente, em
, quando
e
são perpendiculares eles formam um triângulo retângulo cujos catetos são
e
e hipotenusa
. A identidade demonstrada coincide com o Teorema de Pitágoras aplicado a esses vetores.