Dados
quaisquer, demonstre e interprete geometricamente as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado quer que a gente prove e interprete geometricamente a equivalência
se e somente se
.
O conteúdo principal é produto escalar e norma em .
O conteúdo principal é produto escalar e norma em
Passo 2
Para testar perpendicularidade, usamos que dois vetores
e
são perpendiculares se, e somente se,
.
Logo, avaliamos
Logo, avaliamos
Desenvolvendo, vem
pois
.
Passo 3
Portanto,
Passo 4
Geometricamente, imagine o paralelogramo cujos lados são os vetores
e
.
As suas diagonais são exatamente e
.
Sabe-se que as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares somente quando ele é um losango, isto é, quando todos os lados têm mesmo comprimento. Daí a condição .
As suas diagonais são exatamente
Sabe-se que as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares somente quando ele é um losango, isto é, quando todos os lados têm mesmo comprimento. Daí a condição