Considere A=(1,2), e r e s as retas de equações (x, y)=(t-1,1-t) e y=2-x, respectivamente. Determine as distâncias entre:
A e s;

Passo 1

O enunciado dá o ponto A=(1,2) e a reta s de equação y=2-x. Queremos a distância de um ponto a uma reta, para o que vamos usar a fórmula
d = \frac{\bigl|a x_0 + b y_0 + c\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
onde ax+by+c=0 é a forma geral da reta e (x_0,y_0) são as coordenadas do ponto.

Passo 2

Escrevemos a equação de s em forma geral. Partindo de
y = 2 - x
movemos todos os termos para o mesmo lado:
x + y - 2 = 0.
Logo, na reta s temos a=1, b=1 e c=-2.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância com (x_0,y_0)=(1,2):
d = \frac{\bigl|1\cdot 1 + 1\cdot 2 - 2\bigr|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{\bigl|1 + 2 - 2\bigr|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.

Resposta

A distância entre A e s é \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}.

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