Dados
e
, pede-se:
Passo 1
O enunciado pede o produto escalar entre os vetores fornecidos. Informações dadas:
-
. -
. (não é necessário aqui, mas foi informado) -
.
A pergunta que devemos responder é: calcular
.
Passo 2
O que é o produto escalar (dot product) entre dois vetores em
e como calculá-lo:
- Se dois vetores são
e , então o produto escalar é dado por
- Aqui cada
e é a i-ésima componente dos vetores e . - Intuição rápida: multiplica-se componente a componente e soma-se tudo; o resultado é um número real.
- Propriedades úteis (rápido lembrete):
-
(comutativo). -
(dá o quadrado da norma). - Produto escalar pode ser calculado à mão sem calculadora para componentes inteiras pequenas, basta multiplicar e somar.
-
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso pedido. Identificando componentes:
- Para
temos , , . - Para
temos , , .
Então
Passo 4
Calcule cada produto componente a componente:
Passo 5
Agora some os resultados: