Dados u=(1,4,5), v=(3,3,-2) e w=(-5,7,1), pede-se:
w \cdot u

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar entre os vetores fornecidos. Informações dadas:
  • u=(1,4,5).
  • v=(3,3,-2). (não é necessário aqui, mas foi informado)
  • w=(-5,7,1).
A pergunta que devemos responder é: calcular w \cdot u.

Passo 2

O que é o produto escalar (dot product) entre dois vetores em \mathbb{R}^3 e como calculá-lo:
  • Se dois vetores são a=(a_1,a_2,a_3) e b=(b_1,b_2,b_3), então o produto escalar é dado por
a\cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3.
  • Aqui cada a_i e b_i é a i-ésima componente dos vetores a e b.
  • Intuição rápida: multiplica-se componente a componente e soma-se tudo; o resultado é um número real.
  • Propriedades úteis (rápido lembrete):
    • a\cdot b = b\cdot a (comutativo).
    • a\cdot a = \|a\|^2 (dá o quadrado da norma).
    • Produto escalar pode ser calculado à mão sem calculadora para componentes inteiras pequenas, basta multiplicar e somar.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso pedido. Identificando componentes:
  • Para u=(1,4,5) temos u_1=1, u_2=4, u_3=5.
  • Para w=(-5,7,1) temos w_1=-5, w_2=7, w_3=1.
Então
w\cdot u = w_1 u_1 + w_2 u_2 + w_3 u_3.

Passo 4

Calcule cada produto componente a componente:
w_1 u_1 = (-5)\cdot 1 = -5,
w_2 u_2 = 7\cdot 4 = 28,
w_3 u_3 = 1\cdot 5 = 5.

Passo 5

Agora some os resultados:
w\cdot u = -5 + 28 + 5 = 28.

Resposta

28

Exercícios relacionados