Dados u=(1,4,5), v=(3,3,-2) e w=(-5,7,1), pede-se:
(u \cdot v) w

Passo 1

O enunciado fornece os vetores u=(1,4,5), v=(3,3,-2) e w=(-5,7,1). A pergunta é: calcular (u\cdot v)\,w.
Ou seja, primeiro calcular o produto escalar u\cdot v (um número) e depois multiplicar esse número pelo vetor w.

Passo 2

Definição e cálculo do produto escalar: para dois vetores \,a=(a_1,a_2,a_3) e \,b=(b_1,b_2,b_3), o produto escalar é
a\cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3.
Aqui, aplicando a fórmula a u e v:
u\cdot v = (1)(3) + (4)(3) + (5)(-2).
Calculemos cada termo separadamente:
(1)(3)=3,\qquad (4)(3)=12,\qquad (5)(-2)=-10.

Passo 3

Somando os termos do produto escalar chegamos ao escalar:
u\cdot v = 3 + 12 + (-10) = 5.
Portanto o escalar que vamos multiplicar pelo vetor w é \,5.

Passo 4

Definição e cálculo da multiplicação de um escalar por um vetor: para um escalar \lambda e um vetor x=(x_1,x_2,x_3),
\lambda x = (\lambda x_1,\; \lambda x_2,\; \lambda x_3).
Aqui \lambda = 5 e w = (-5,7,1). Multiplicando componente a componente:
5\cdot(-5) = -25,\qquad 5\cdot 7 = 35,\qquad 5\cdot 1 = 5.
Logo
( u\cdot v )\, w = (-25,\,35,\,5).

Passo 5

Resumo rápido: calcule o produto escalar somando produtos de componentes (obtivemos 5), depois escale cada componente de w por esse número. Se ficar nervoso na prova, lembra: faz uma linha com as multiplicações das componentes e outra com a soma — isso evita erro de sinal. Vai dar certo!

Resposta

(-25,35,5)

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