Q7: Dados
e
, o conjunto
será LD (linearmente dependente) se tomarmos, por exemplo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e
,
e pergunta para qual escolha de o conjunto
será linearmente dependente.
O conteúdo aqui é dependência linear: três vetores são LD se e só se um deles pode ser escrito como combinação linear dos outros dois.
e pergunta para qual escolha de
O conteúdo aqui é dependência linear: três vetores são LD se e só se um deles pode ser escrito como combinação linear dos outros dois.
Passo 2
Para que
esteja no span
, existem escalares
tais que
Logo, qualquer
LD deve ter a forma
.
Passo 3
Agora testamos cada alternativa comparando com
:
Alternativa (A):
exigiria
,
, daí
ok, mas
. Falha.
Alternativa (B):
sugerindo
,
. Então
e
, ambos batem com as componentes dadas. Funciona!
Alternativas (C) e (D) falham na componente
ou
quando testadas do mesmo modo.
Passo 4
Como apenas a opção (B) permite
, é a única que torna os três vetores linearmente dependentes.
Resposta
(B)