Dados
\vec{u}=(2,-1,3)
e
\vec{v}=(-1,4,2), calcule:
(b) 3 \vec{u}-2 \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u} e \vec{v} e pede para calcular a expressão 3\vec{u}-2\vec{v}.\n
Dados:
\vec{u}=(2,-1,3)\n
\vec{v}=(-1,4,2)\n
Objetivo: calcular \;3\vec{u}-2\vec{v}.

Passo 2

Entendendo operação por operação, sem pressa.\n
Scalar (multiplicação por escalar): para um escalar k e um vetor \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) vale
k\vec{a}=(k a_1,\;k a_2,\;k a_3).
Isto significa: multiplica-se cada componente do vetor pelo escalar k. Nada misterioso: faz-se três multiplicações simples.

Passo 3

Calcular 3\vec{u} aplicando a regra acima a \vec{u}=(2,-1,3).\n
Multiplicando componente a componente:
3\cdot 2 = 6,\qquad 3\cdot(-1) = -3,\qquad 3\cdot 3 = 9.
Portanto
3\vec{u}=(6,-3,9).

Passo 4

Calcular 2\vec{v} aplicando a mesma regra a \vec{v}=(-1,4,2).\n
Multiplicando componente a componente:
2\cdot(-1) = -2,\qquad 2\cdot 4 = 8,\qquad 2\cdot 2 = 4.
Portanto
2\vec{v}=(-2,8,4).

Passo 5

Agora a subtração de vetores: para \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3) tem-se
\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,\;a_2-b_2,\;a_3-b_3).
Ou seja, subtrai-se componente a componente. Assim, para 3\vec{u}-2\vec{v} usamos os vetores já calculados nos passos anteriores.

Passo 6

Subtrair componente a componente usando 3\vec{u}=(6,-3,9) e 2\vec{v}=(-2,8,4):\n
Primeira componente:
6 - (-2) = 6 + 2 = 8.
Segunda componente:
-3 - 8 = -11.
Terceira componente:
9 - 4 = 5.
Logo
3\vec{u}-2\vec{v}=(8,-11,5).

Passo 7

Dica rápida para a prova: faça primeiro cada multiplicação escalar com calma (sem misturar), escreva os dois vetores resultantes e só então faça a subtração componente a componente. Assim evita-se erros de sinal (os quais são os mais comuns).

Resposta

(8,-11,5)

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