onde s é uma variável complexa; para funções como polinômios multiplicados por expoente negativo, a integral converge para todos os s com parte real suficientemente grande. Aqui, como f(t) é limitada e de suporte em [0,1], a integral converge para todos os s com \Re(s)>0 (na prática vamos assumir s>0 real para simplificar as contas).
Passo 3
Usar a definição e a forma em partes de f(t). Como f(t)=t somente entre 0 e 1 e é zero depois, a integral sobre [0,\infty) reduz-se a uma integral sobre [0,1]:
com região de convergência \Re(s)>0 (para s real: s>0). Boa! Essa é a transformada que vai direto na prova — lembra que a ideia foi reduzir a integral ao intervalo onde f é não nula e aplicar integração por partes.