Em cada um dos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a transformada de Laplace inversa da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função no domínio de
é . - Quer-se a função no domínio do tempo (variável
) cuja transformada de Laplace é .
Passo 2
Lembrete útil (fórmula básica que vou usar). A transformada de Laplace de
é
onde:
-
denota a transformada de Laplace, -
é uma constante, -
é a variável complexa do domínio de Laplace, -
é a variável do domínio do tempo (normalmente ).
Também vou usar a propriedade de linearidade da transformada de Laplace: se
é constante, então
A linearidade permite fatorar constantes fora da transformada/inversa.
Passo 3
Identificar o parâmetro
em
. No denominador temos
, logo
A forma padrão para usar a fórmula é
. Então reescrevo
de modo a expor esse numerador
:
Agora escrevo
como uma constante vezes
, porque
corresponde à transformada de
:
Passo 4
Usando a tabela/fórmula
e a linearidade, a transformada inversa é
Portanto a função no domínio do tempo é
, para
.
Passo 5
Verificação rápida (opcional, mas bom para checar): calculando a transformada de Laplace de
,
que é exatamente
. Confere.