Dados
\vec{u}=(2,-1,3)
e
\vec{v}=(-1,4,2), calcule:
(c) \|\vec{u}\|

Passo 1

O enunciado nos dá as componentes do vetor \vec{u} e pede um cálculo específico. Informações fornecidas:
  • \vec{u}=(2,-1,3).
O que a questão pede:
  • Calcular \|\vec{u}\| (o comprimento ou norma do vetor \vec{u}).

Passo 2

O que é \|\vec{u}\| e qual fórmula usar.
A norma euclidiana (comprimento) de um vetor em \mathbb{R}^3 é dada pela fórmula
\|\vec{u}\|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2},
onde u_1,u_2,u_3 são as componentes do vetor \vec{u}. Esta fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões: soma dos quadrados das componentes e depois raiz quadrada.
Aqui, para \vec{u}=(2,-1,3) temos u_1=2, u_2=-1, u_3=3.

Passo 3

Aplicando a fórmula às componentes dadas:
\|\vec{u}\|=\sqrt{2^2+(-1)^2+3^2}.

Passo 4

Calcule cada quadrado explicitamente:
2^2=4,\qquad (-1)^2=1,\qquad 3^2=9.

Passo 5

Some os resultados e tire a raiz:
\|\vec{u}\|=\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14}.
Observação: \sqrt{14} não simplifica para um número racional; se precisar de uma aproximação numérica, \sqrt{14}\approx3{,}7417 (mas na prova prefira a forma exata \sqrt{14} salvo instrução em contrário).

Resposta

\sqrt{14}

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