Dados \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3), \vec{w}=(0,1,2) e \mathrm{k}=4. Calcule:
\vec{u} \cdot \vec{v}

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{u}=(5,2,1) e \vec{v}=(1,6,3) e pede o produto escalar \vec{u}\cdot\vec{v}. Vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^3:
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3.

Passo 2

Aplicando a fórmula, temos:
u_1v_1 = 5\cdot1 = 5,\quad u_2v_2 = 2\cdot6 = 12,\quad u_3v_3 = 1\cdot3 = 3.
Somando esses resultados:
\vec{u}\cdot\vec{v} = 5 + 12 + 3 = 20.

Resposta

20

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