Dados \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3), \vec{w}=(0,1,2) e \mathrm{k}=4. Calcule:
\vec{u} \cdot(\vec{v}+\vec{w})

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3) e \vec{w}=(0,1,2) e pede o produto escalar \vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w}).
O conteúdo é produto escalar em \mathbb{R}^3 e a propriedade distributiva desse produto sobre soma de vetores.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva do produto escalar:
\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w}) =\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{u}\cdot\vec{w}.

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente.
Para \vec{u}\cdot\vec{v} temos
5\cdot1 + 2\cdot6 + 1\cdot3 = 5 + 12 + 3 = 20.
Para \vec{u}\cdot\vec{w} temos
5\cdot0 + 2\cdot1 + 1\cdot2 = 0 + 2 + 2 = 4.
Somando os dois resultados,
\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w}) = 20 + 4 = 24.

Resposta

24

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