Dados \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3), \vec{w}=(0,1,2) e \mathrm{k}=4. Calcule:
\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{u} \cdot \vec{w}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3) e \vec{w}=(0,1,2) e pede que calculemos \vec{u}\cdot\vec{v} + \vec{u}\cdot\vec{w}.
O conteúdo aqui é produto escalar em \mathbb{R}^3, cuja definição é
\vec{a}\cdot\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3.

Passo 2

Vamos calcular \vec{u}\cdot\vec{v} usando a definição:
\vec{u}\cdot\vec{v} =5\cdot1 + 2\cdot6 + 1\cdot3 =5 + 12 + 3 =20.

Passo 3

Agora calculamos \vec{u}\cdot\vec{w}:
\vec{u}\cdot\vec{w} =5\cdot0 + 2\cdot1 + 1\cdot2 =0 + 2 + 2 =4.

Passo 4

Somando os dois resultados:
\vec{u}\cdot\vec{v} + \vec{u}\cdot\vec{w} =20 + 4 =24.

Resposta

24

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