Dados \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3), \vec{w}=(0,1,2) e \mathrm{k}=4. Calcule:
\mathrm{k}(\vec{u} \cdot \vec{v})

Passo 1

O enunciado fornece os vetores \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3) e o escalar k=4. Pede para calcular k(\vec{u}\cdot\vec{v}). Vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^3 e depois multiplicar pelo escalar.

Passo 2

Aplicando a definição do produto escalar, temos
\vec{u}\cdot\vec{v} =5\cdot1 + 2\cdot6 + 1\cdot3 =5 + 12 + 3 =20.

Passo 3

Agora multiplicamos o resultado pelo escalar k=4:
k(\vec{u}\cdot\vec{v}) = 4 \times 20 = 80.

Resposta

80

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