Dados os vértices
e
de um triângulo, calcule o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com os vértices
,
e
. A missão é descobrir o comprimento da mediana que parte do vértice
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como o ponto médio e a distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio do lado oposto ao vértice
, que é o lado
. O ponto médio
de dois pontos
e
é dado por:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Passo 3
Agora que temos o ponto médio
, vamos calcular a distância entre
e
. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores:
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
O comprimento da mediana que parte do vértice
é aproximadamente 7,43 unidades.