Dados os vetores abaixo, determine o módulo de cada um e o ângulo que cada vetor faz com a horizontal.
A=4,0 imath+3,0 jmath

Passo 1

O enunciado dá o vetor
A = 4,0,hatimath + 3,0,hatjmath
e pede o módulo |A| e o ângulo theta que A forma com a horizontal (eixo x). Vamos usar a fórmula do comprimento de um vetor no plano e a definição de ângulo pela tangente.

Passo 2

Para o módulo usamos
|A| = raizAx^2 + Ay^2
Substituindo Ax = 4,0 e Ay = 3,0,
|A| = raiz(4,0)^2 + (3,0)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5,0

Passo 3

Para o ângulo theta medido a partir do eixo x positivo usamos
theta = arctan!gl(AyAxgr)
Como Ax=4,0>0, está no primeiro quadrante, então
theta = arctan!l(tfrac3,04,0r)approx 36,87^circ

Resposta

|A| = 5,0
theta approx 36,87^circ

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