Dados os vetores abaixo, determine o módulo de cada um e o ângulo que cada vetor faz com a horizontal.
B=5,0 imath-2,0 jmath

Passo 1

O enunciado dá o vetor
B=5,0,hatimath - 2,0,hatjmath
e pede o módulo |B| e o ângulo theta que ele faz com o eixo x positivo (horizontal). Vamos usar a fórmula de módulo de vetor no plano e a definição de ângulo via arctan.

Passo 2

Para o módulo de um vetor B=(Bx,By) vale
|B| = raizBx^2 + By^2

Passo 3

Substituindo Bx=5,0 e By=-2,0:
|B| = raiz(5,0)^2 + (-2,0)^2 = raiz25 + 4 = raiz29 approx 5,385

Passo 4

O ângulo theta medido a partir do eixo x positivo satisfaz
theta = arctan!l(ByBxr)
Aqui Bx=5,0>0 e By=-2,0<0, então B está no quarto quadrante, fazendo theta ser negativo (medido no sentido anti-horário a partir de x).

Passo 5

Calculando numericamente:
theta = arctan!l(-2,05,0r) approx arctan(-0,4) approx -21,8^circ
Opcionalmente, em medida positiva no sentido anti-horário, theta = 360^circ - 21,8^circ = 338,2^circ.

Resposta

|B| = raiz29 approx 5,385, theta approx -21,8^circ (ou 338,2^circ).

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