Um planeta se move em uma orbita eliptica em torno do Sol. Quando ele esta mais proximo do Sol (perielio), sua velocidade orbital e maior do que quando esta mais distante (afelio).
Explique esse comportamento com base na conservacao do momento angular.

Passo 1

O enunciado diz que um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol e que sua velocidade orbital é maior no periélio (ponto mais próximo) e menor no afélio (ponto mais distante). O conteúdo aqui é mecânica orbital, e vamos usar a conservação do momento angular para entender esse comportamento.

Passo 2

O momento angular de um corpo de massa m que se move com velocidade vec v a uma distância vec r em relação a um ponto de referência (o Sol) é definido por
vec L = vec r times mvec v,
cuja magnitude, para movimento planar e velocidade puramente tangencial, é
L = m,r,vt,
onde vt é a componente tangencial da velocidade.

Passo 3

Na ausência de torques externos (o que ocorre no sistema Sol-planeta, pois a força gravitacional é central), o momento angular é conservado. Logo, para todo instante da órbita, vale
L = constante

Passo 4

Da expressão L = m,r,vt e sabendo que m e L são constantes, isolamos a velocidade tangencial:
vt = Lm,r
Isso mostra que a velocidade tangencial varia inversamente com a distância r ao Sol.

Passo 5

Na órbita elíptica, no periélio r atinge seu valor mínimo, então
vt = Lm,rmín í
é máximo. No afélio r atinge seu valor máximo, então
vt = Lm,rmáx á
é mínimo.

Resposta

Devido à conservação do momento angular L = m,r,vt = constante, a velocidade tangencial do planeta satisfaz vtpropto1/r. Assim, no periélio ( r menor) a velocidade é maior, e no afélio ( r maior) a velocidade é menor.

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