Um planeta se move em uma orbita eliptica em torno do Sol. Quando ele esta mais proximo do Sol (perielio), sua velocidade orbital e maior do que quando esta mais distante (afelio).
Explique esse comportamento com base na conservacao do momento angular.
Passo 1
O enunciado diz que um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol e que sua velocidade orbital é maior no periélio (ponto mais próximo) e menor no afélio (ponto mais distante). O conteúdo aqui é mecânica orbital, e vamos usar a conservação do momento angular para entender esse comportamento.
Passo 2
O momento angular de um corpo de massa
que se move com velocidade
a uma distância
em relação a um ponto de referência (o Sol) é definido por
cuja magnitude, para movimento planar e velocidade puramente tangencial, é
onde
é a componente tangencial da velocidade.
Passo 3
Na ausência de torques externos (o que ocorre no sistema Sol-planeta, pois a força gravitacional é central), o momento angular é conservado. Logo, para todo instante da órbita, vale
Passo 4
Da expressão
e sabendo que
e
são constantes, isolamos a velocidade tangencial:
Isso mostra que a velocidade tangencial varia inversamente com a distância
ao Sol.
Passo 5
Na órbita elíptica, no periélio
atinge seu valor mínimo, então
é máximo. No afélio
atinge seu valor máximo, então
é mínimo.
Resposta
Devido à conservação do momento angular
, a velocidade tangencial do planeta satisfaz
. Assim, no periélio (
menor) a velocidade é maior, e no afélio (
maior) a velocidade é menor.