2.5-2 Um tubo de alumínio tem um comprimento de 60 m a uma temperatura de
. Um tubo de aço adjacente à mesma temperatura é 5 mm mais longo que o tubo de alumínio.
A que temperatura (graus Celsius) o tubo de alumínio será 15 mm mais longo que o tubo de aço? (Assuma que os coeficientes de expansão térmica do alumínio e do aço sejam
e
, respectivamente.)
Passo 1
O enunciado trata de dilatação térmica linear: temos um tubo de alumínio de comprimento inicial
m e um tubo de aço adjacente à mesma temperatura inicial
. Nesse ponto o aço é
mm mais longo que o alumínio. Queremos achar a temperatura
em que o alumínio passe a ser
mm mais longo que o aço. Vamos usar a fórmula da dilatação linear
onde
é o coeficiente de dilatação e
.
Passo 2
Convertendo as diferenças para metros:
O comprimento inicial do aço é
Após variação de temperatura
, os comprimentos serão
com
e
.
Passo 3
Impondo que o alumínio fique
m mais longo que o aço:
Substituindo as expressões de
e
:
Expandindo,
Passo 4
Substituindo
,
,
e
:
Isto é
Passo 5
A temperatura final é