Dados os vetores a=2 i-j+5 k, b=-i-j, c=-2 i+3 k e d=6 i-2 j+10 k , calcule:
-d+12 a

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
a=2i-j+5k e
d=6i-2j+10k,
e pede para calcular a combinação
-d+tfrac12a.
Aqui vamos usar multiplicação escalar (para obter -d e tfrac12a) e soma de vetores (para somar esses resultados).

Passo 2

Para calcular -d multiplicamos cada componente de d por -1:
-d = -1cdot(6i-2j+10k) = -6i+2j-10k

Passo 3

Para calcular tfrac12a multiplicamos cada componente de a por tfrac12:
tfrac12a = tfrac12cdot(2i-j+5k) = i-tfrac12j+tfrac52k

Passo 4

Agora somamos componente a componente:
  • Componente i: -6 + 1 = -5
  • Componente j: 2 - tfrac12 = tfrac42-tfrac12=tfrac32
  • Componente k: -10 + tfrac52 = -tfrac202+tfrac52=-tfrac152
Logo,
-d+tfrac12a = -5i + tfrac32j - tfrac152k

Resposta

-5i + tfrac32j - tfrac152k

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