Dados os vetores \overrightarrow{\mathrm{u}}=(3,-1,2) e \overrightarrow{\mathrm{v}}=(-2,2,1), calcular
a) a área do paralelogramo determinado por \vec{u} \quad e \vec{v};
b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor \vec{v}.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores \overrightarrow{u}=(3,-1,2) e \overrightarrow{v}=(-2,2,1). Pede-se:
(a) a área do paralelogramo determinado por \overrightarrow{u} e \overrightarrow{v};
(b) a altura desse paralelogramo relativa à base definida pelo vetor \overrightarrow{v}.
Informações relevantes dadas:
\overrightarrow{u}=(3,-1,2).
\overrightarrow{v}=(-2,2,1).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
A área do paralelogramo determinado por dois vetores \overrightarrow{u} e \overrightarrow{v} em \mathbb{R}^3 é o módulo do produto vetorial entre eles. Ou seja,