Dados os vetores
e
, calcule:
a)
;
b)
;
a)
b)
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e
. As perguntas são:
a) Calcular e
(as normas/módulos dos vetores).
b) Calcular (o produto escalar entre os vetores).
a) Calcular
b) Calcular
Passo 2
Explicando a fórmula da norma de um vetor em
: para um vetor
, a norma (ou módulo) é
Aqui
são as componentes do vetor nas direções
. A ideia é: soma dos quadrados das componentes e depois a raiz quadrada — é a extensão da distância euclidiana em 3D.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao vetor
. As componentes são
,
,
. Então
Podemos simplificar
fatorando
, assim
Passo 4
Agora para
. As componentes são
,
,
. Então
Passo 5
Explicando a fórmula do produto escalar em
: para
e
,
Cada componente correspondente é multiplicada e depois somam-se os resultados. Esse produto também está relacionado com o cosseno do ângulo entre os vetores, mas aqui usaremos só a definição componente a componente.
Passo 6
Calcular
com
e
:
Passo 7
Interpretação rápida: como
, os vetores não são perpendiculares (não são ortogonais). Só um comentário extra para fixar a ideia.
Resposta
a)
e
b)