Determinar um vetor unitário em relação aos vetores
Passo 1
O enunciado dá o vetor
.
A pergunta é: determinar um vetor unitário relacionado a esse vetor (isto é, um vetor de módulo com a mesma direção — normalmente pede-se o vetor unitário na direção de
; também existe o unitário na direção oposta).
A pergunta é: determinar um vetor unitário relacionado a esse vetor (isto é, um vetor de módulo
Passo 2
O que é um vetor unitário e como obtê-lo.
Um vetor unitário é um vetor com módulo igual a . Para transformar um vetor qualquer
num vetor unitário na sua direção usa-se a fórmula de normalização:
Um vetor unitário é um vetor com módulo igual a
Aqui
é o vetor unitário na direção de
e
é o comprimento (norma) de
. A norma de um vetor
em
é dada por
Vou aplicar isso ao vetor
.
Passo 3
Calcular a norma de
. Aplicando a fórmula:
Simplificando
:
Passo 4
Obter o vetor unitário dividindo
pela sua norma:
Simplificando as frações:
Passo 5
Verificação rápida de que o vetor encontrado tem módulo
. Calcular a norma de
:
Portanto está correto.
Passo 6
Observação final importante para a prova: além do vetor unitário na mesma direção, existe também o unitário na direção oposta, simplesmente trocando o sinal: