Dados os vetores no plano mathbbR^2, u=2 imath-jmath e v=imath+jmath, determine e represente graficamente:
o vetor soma u+v.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
u=2imath-jmath e v=imath+jmath.
Pede-se a soma u+v e sua representação gráfica.
Para isso vamos usar o fato de que somamos vetores compondo-os coordenada a coordenada e, na figura, colocamos um vetor junto ao outro ou usamos o paralelogramo.

Passo 2

Para somar dois vetores em R^2 usamos a regra
(a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b1,;a2+b2)
Aqui u tem coordenadas (2,-1) e v tem coordenadas (1,1).

Passo 3

Somando componente a componente:
u+v =(2,-1)+(1,1) =(2+1,;-1+1) =(3,0)
Em notação vetorial isso é
u+v=3imath+0,jmath=3imath

Passo 4

Para representar graficamente:
  1. Desenhe os eixos x e y com origem O(0,0).
  2. Marque o ponto A(2,-1) e desenhe o vetor OA=u.
  3. A partir de A, marque B tal que AB=v; isso leva a B(3,0).
  4. O vetor OB é exatamente u+v.
  5. Como verificação alternativa, construa o paralelogramo com lados u e v; sua diagonal desde a origem cai em B(3,0).

Resposta

u+v=3imath, que em coordenadas é (3,0).

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