Dados os vetores u=(1,-2), v=(3,2) e w=(-1,6) :
(b) determinar o vetor x tal que 2 x+u=2 w-v-x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor x na equação 2 x + u = 2 w - v - x. A gente vai usar conceitos de álgebra de vetores e resolver uma equação vetorial. Precisamos saber como manipular vetores e resolver para uma incógnita vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para isolar o vetor x. A equação inicial é:
2 x + u = 2 w - v - x
Vamos trazer todos os termos com x para um lado e os demais para o outro lado. Para isso, vamos adicionar x em ambos os lados:
2 x + x + u = 2 w - v
Simplificando os termos com x:
3 x + u = 2 w - v

Passo 3

Agora, vamos isolar 3 x subtraindo u de ambos os lados:
3 x = 2 w - v - u
Para encontrar x, precisamos dividir ambos os lados por 3. Como estamos lidando com vetores, isso significa multiplicar o vetor resultante por 13:
x = 13 (2 w - v - u)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores dos vetores u, v e w na equação:
u = (1, -2)
v = (3, 2)
w = (-1, 6)
Substituindo na expressão para x:
x = 13 ( 2(-1, 6) - (3, 2) - (1, -2) )

Passo 5

Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
Primeiro, 2 w:
2(-1, 6) = (-2, 12)
Agora, subtrair v e u:
(-2, 12) - (3, 2) = (-2 - 3, 12 - 2) = (-5, 10)
E depois subtrair u:
(-5, 10) - (1, -2) = (-5 - 1, 10 - (-2)) = (-6, 12)

Passo 6

Agora, multiplicamos o resultado por 13 para encontrar x:
x = 13 (-6, 12) = ( -63, 123 ) = (-2, 4)

Resposta

O vetor x é (-2, 4).

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