Dados os vetores u=(1,-2), v=(3,2) e w=(-1,6) :
(a) determinar 3 v-2 u-w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a combinação linear dos vetores u = (1, -2), v = (3, 2) e w = (-1, 6) usando a expressão 3v - 2u - w. Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, que envolve operações como multiplicação por escalar e adição/subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes. Isso significa que vamos multiplicar v por 3, u por 2, e w por 1.
3v = 3 times (3, 2) = (3 times 3, 3 times 2) = (9, 6)
2u = 2 times (1, -2) = (2 times 1, 2 times -2) = (2, -4)
w = (-1, 6)

Passo 3

Agora, vamos substituir esses resultados na expressão original:
3v - 2u - w = (9, 6) - (2, -4) - (-1, 6)

Passo 4

Vamos resolver as subtrações passo a passo. Primeiro, subtrair (2, -4) de (9, 6):
(9, 6) - (2, -4) = (9 - 2, 6 - (-4)) = (7, 10)

Passo 5

Agora, subtraímos w = (-1, 6) do resultado anterior:
(7, 10) - (-1, 6) = (7 - (-1), 10 - 6) = (8, 4)

Resposta

A combinação linear 3v - 2u - w resulta no vetor (8, 4).

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