Dados os vetores u=(-1,5) e v=(3,-1) e w=(1,4), determinar:
a) 3 u-2 v+12 w
b) Módulo dos três vetores: |u|,|v| e|w|
c) O versor de (u+3 v).

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(-1,5), v=(3,-1) e w=(1,4) e pede três coisas:
a) uma combinação linear 3u-2v+tfrac12w,
b) os módulos lverturvert, lvertvrvert e lvertwrvert,
c) o versor (vetor unitário) de u+3v.
Vamos usar operações com coordenadas, a fórmula do módulo de um vetor no plano e a definição de versor.

Passo 2

Para calcular
3u-2v+tfrac12w
primeiro fazemos cada escala:
3u = 3(-1,5)=(-3,15), -2v = -2(3,-1)=(-6,2), tfrac12w = tfrac12(1,4)=l(tfrac12,2r)
Somando coordenada a coordenada:
(-3,15)+(-6,2)+l(tfrac12,2r) =l(-3-6+tfrac12,;15+2+2r) =l(-tfrac172,,19r)

Passo 3

O módulo de um vetor (x,y) é
raizx^2+y^2
Logo
lverturvert = raiz(-1)^2+5^2 = raiz1+25 = raiz26,
lvertvrvert = raiz3^2+(-1)^2 = raiz9+1 = raiz10,
lvertwrvert = raiz1^2+4^2 = raiz1+16 = raiz17

Passo 4

Primeiro somamos u+3v:
u+3v = (-1,5)+3(3,-1) = (-1+9,;5-3) = (8,2)
O módulo desse vetor é
lvert(8,2)rvert = raiz8^2+2^2 = raiz64+4 = raiz68 = 2raiz17
O versor é o vetor dividido pelo seu módulo:
12raiz17(8,2) = l(tfrac82raiz17,,tfrac22raiz17r) =1raiz17(4,1)

Resposta

a) 3u-2v+tfrac12w = l(-tfrac172,,19r)
b) lverturvert = raiz26, lvertvrvert = raiz10, lvertwrvert = raiz17
c) versor de u+3v é 1raiz17(4,1)

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