Dados os vetores vec{u}=(3,-1,2) e vec{v}=(-1,2,1), determine vec{w} tal que
(d) 4(\vec{u}+\vec{v}+\vec{w})=-2(\vec{u}-\vec{v})+2 \vec{w}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(3,-1,2) e \vec{v}=(-1,2,1) e pede \vec{w} tal que
4(\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}) = -2(\vec{u}-\vec{v}) + 2\vec{w}.
Conteúdo: álgebra vetorial (adição de vetores e multiplicação por escalar).

Passo 2

Expandindo ambos os lados da equação:
4\vec{u} + 4\vec{v} + 4\vec{w} \;=\;-2\vec{u} + 2\vec{v} + 2\vec{w}.

Passo 3

Transpondo todos os termos para o lado esquerdo e igualando a zero:
4\vec{u} + 4\vec{v} + 4\vec{w} \;+\;2\vec{u} - 2\vec{v} - 2\vec{w} \;=\;\vec{0}.

Passo 4

Agrupando os coeficientes de cada vetor:
(4+2)\vec{u} + (4-2)\vec{v} + (4-2)\vec{w} = \vec{0} \quad\Longrightarrow\quad 6\vec{u} + 2\vec{v} + 2\vec{w} = \vec{0}.

Passo 5

Isolando \vec{w}:
2\vec{w} = -6\vec{u} - 2\vec{v} \quad\Longrightarrow\quad \vec{w} = -3\vec{u} - \vec{v}.

Passo 6

Substituindo \vec{u}=(3,-1,2) e \vec{v}=(-1,2,1):
-3\vec{u} = (-9,3,-6), \quad -\vec{v} = (1,-2,-1),
\vec{w} = (-9+1,\;3-2,\;-6-1) = (-8,1,-7).

Resposta

\vec{w}=(-8,1,-7)

Exercícios relacionados