Dados os vetores vec{u}=(3,-1,2) e vec{v}=(-1,2,1), determine vec{w} tal que
(a) 5 \vec{w}=3 \vec{u}-\vec{v}

Passo 1

O enunciado fornece os vetores \vec{u}=(3,-1,2) e \vec{v}=(-1,2,1) e pede um vetor \vec{w} tal que
5\vec{w}=3\vec{u}-\vec{v}.
Vamos usar operações de multiplicação escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Calcular 3\vec{u}.
3\vec{u} = 3\cdot(3,-1,2) = (9,-3,6)

Passo 3

Subtrair \vec{v} de 3\vec{u}.
3\vec{u}-\vec{v} = (9,-3,6)-(-1,2,1) = (9+1,\,-3-2,\,6-1) = (10,-5,5)

Passo 4

Isolar \vec{w} dividindo a igualdade por 5.
\vec{w} = \frac{1}{5}\bigl(3\vec{u}-\vec{v}\bigr) = \frac{1}{5}(10,-5,5) = (2,-1,1)

Resposta

\vec{w}=(2,-1,1)

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