Dados os vetores \vec{u} e \vec{v}, calcule o produto escalar e o produto vetorial nos casos abaixo: \vec{u}=(1,2,-2) e \vec{v}=(0,1,1).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar e o produto vetorial de dois vetores em \mathbb{R}^3: \vec{u}=(1,2,-2) e \vec{v}=(0,1,1).
Para isso, vamos usar as definições clássicas:
– o produto escalar em coordenadas e
– o produto vetorial via determinante 3\times 3.
Passo 2
Definição do produto escalar:
\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3.
Aqui u_1=1, u_2=2, u_3=-2 e v_1=0, v_2=1, v_3=1. Substituindo: