Dados os vetores
e
em
, calcule:
e
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
em
e pede para calcular
e
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
. -
.
Perguntas a responder: - Calcular
. - Calcular
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (norma Euclidiana em
):
onde
.
Explicação: e
são as componentes do vetor (primeira e segunda coordenada). A norma
é a distância do ponto
até a origem
; a fórmula vem do teorema de Pitágoras: a distância é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.
Explicação:
Passo 3
Aplicando a fórmula a
. Primeiro calcule as componentes ao quadrado:
Some os quadrados:
Portanto
Observação prática:
é primo, não há quadrado perfeito a fatorar, logo
é a forma mais simples exata.
Passo 4
Aplicando a fórmula a
. Primeiro calcule as componentes ao quadrado:
Some os quadrados:
Portanto
Observação prática:
não contém quadrado perfeito além de
, então
é a forma exata simplificada.
Passo 5
Dica rápida para a prova: calcule os quadrados das componentes (números pequenos), some e verifique se o resultado é um quadrado perfeito (1,4,9,16,25,…). Se for, você pode simplificar a raiz; se não for, deixe em forma de raiz quadrada exata como fizemos aqui. Força — você tá indo bem!