Dados os vetores vec{u}=(3,-2) e vec{v}=(-1,5) em \mathbb{R}^{2}, calcule:
2 \vec{u}-3 \vec{v}

Passo 1

O enunciado nos dá as duas informações seguintes:
  • \vec{u}=(3,-2).
  • \vec{v}=(-1,5).
A pergunta é calcular a expressão \,2\vec{u}-3\vec{v}\,.\n

Passo 2

Relembrando a operação de multiplicação por escalar em vetores no plano: se \vec{a}=(a_1,a_2) e k é um número real, então
k\vec{a}=(k a_1,\; k a_2).
Ou seja, multiplica-se cada componente do vetor pelo escalar. Vou aplicar isso a \,2\vec{u}\, e a \,3\vec{v}\,.

Passo 3

Calcular 2\vec{u}. Como \vec{u}=(3,-2),
2\vec{u}=(2\cdot 3,\;2\cdot(-2))=(6,-4).

Passo 4

Calcular 3\vec{v}. Como \vec{v}=(-1,5),
3\vec{v}=(3\cdot(-1),\;3\cdot 5)=(-3,15).

Passo 5

Relembrando a subtração de vetores: se \vec{a}=(a_1,a_2) e \vec{b}=(b_1,b_2), então
\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,\;a_2-b_2).
Ou seja, subtrai-se componente a componente.

Passo 6

Aplicar a subtração a 2\vec{u} e 3\vec{v}:
2\vec{u}-3\vec{v}=(6,-4)-(-3,15)=(6-(-3),\;-4-15)=(9,-19).

Resposta

(9,-19)

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