Dar a equação geral do plano que passa pelos pontos \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, nos seguintes casos: \mathrm{A}=(1,1,1), \quad \mathrm{B}=(3,2,5), \quad \mathrm{C}=(2,3,-1)
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos \mathrm{A}=(1,1,1), \mathrm{B}=(3,2,5) e \mathrm{C}=(2,3,-1). Para isso, vamos usar geometria analítica em \mathbb{R}^3:
calcular dois vetores diretores do plano (por exemplo \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}),
obter o vetor normal ao plano por meio do produto vetorial desses vetores diretores,
usar a forma vetorial da equação do plano
\mathbf{n}\cdot(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)=0
e em seguida passar para a forma geral Ax+By+Cz+D=0.
Passo 2
Calculamos os vetores diretores do plano partindo de \mathrm{A}: