Dar a equação geral do plano que passa pelos pontos \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, nos seguintes casos: \mathrm{A}=(2,0,0), \quad \mathrm{B}=(0,0,1), \quad \mathrm{C}=(-1,-1,-2).
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos A=(2,0,0), B=(0,0,1) e C=(-1,-1,-2). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial: obter dois vetores diretores do plano, calcular o vetor normal via produto vetorial e, em seguida, usar a forma normal do plano \mathbf{n}\cdot (X - A)=0.
Passo 2
Escolhemos como vetores diretores \overrightarrow{AB}=B - A e \overrightarrow{AC}=C - A. Calculando coordenada a coordenada, temos