Dar a equação vetorial da reta r que passa por
e é paralela ao vetor
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação vetorial de uma reta
que passa pelo ponto
e que é paralela ao vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre retas e vetores.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a equação vetorial de uma reta no espaço pode ser escrita na forma:
onde
é um ponto pela qual a reta passa,
é um vetor diretor (paralelo à reta), e
é um parâmetro real.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
é
, então
. O vetor
dado é
, então
.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na equação vetorial geral da reta, temos:
Passo 5
Isso significa que cada ponto
na reta
pode ser representado por:
onde
varia sobre todos os números reais.
Resposta
A equação vetorial da reta
é: