Dar a equação vetorial da reta r que passa por P=(1,1,1) e é paralela ao vetor v= (3,1,-1).
R: r:(x, y, z)=(1,1,1)+(3,2,-1) t

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela ao vetor . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre retas e vetores.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a equação vetorial de uma reta no espaço pode ser escrita na forma:
r(t) = P + t cdot v
onde é um ponto pela qual a reta passa, é um vetor diretor (paralelo à reta), e é um parâmetro real.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é , então . O vetor dado é , então .

Passo 4

Substituindo os valores de r(t) = (1,1,1) + t cdot (3,1,-1) e na equação vetorial geral da reta, temos:

Passo 5

Isso significa que cada ponto (x, y, z) = (1,1,1) + t cdot (3,1,-1) na reta pode ser representado por:
onde varia sobre todos os números reais.

Resposta

A equação vetorial da reta r(t) = (1,1,1) + t cdot (3,1,-1) é:

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