- Dar as equações paramétricas do plano determinado pelas retas paralclas.
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas do plano que contém duas retas paralelas
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: sabemos que duas retas paralelas determinam um plano, e que basta um vetor diretor comum às retas e um vetor que ligue um ponto de uma reta a um ponto da outra para descrever esse plano.
Passo 2
Vamos primeiro escrever cada reta em forma paramétrica. Para
temos
logo
Um vetor diretor de
é
Para
temos
isto é
O vetor diretor de
é o mesmo
.
Passo 3
Escolhemos um ponto de
, por exemplo
(tomando
), e um ponto de
, por exemplo
(tomando
). O vetor que liga
a
é
Agora temos dois vetores não colineares no plano:
e
.
Passo 4
O plano pode ser descrito em forma paramétrica a partir de
e dos vetores
e
. Sejam
os parâmetros do plano, então
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos