Dar as equações paramétricas do plano que passa pelo ponto A e tem a direção dada pelos vetores \left.\begin{array}{llllll}\vec{v}_{1} & \text { e } & \vec{v}_{2} & \left(\vec{v}_{1} & \text { e } & \vec{v}_{2}\end{array} \quad \ell . i\right), nos seguintes casos:
\mathrm{A}=(0,0,1), \quad \overrightarrow{\mathrm{v}}_{1}=(1,2,-1), \quad \overrightarrow{\mathrm{v}}_{2}=(3,2,0)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas do plano que passa pelo ponto
\mathrm{A}=(0,0,1)
e cujas direções são os vetores
\overrightarrow v_{1}=(1,2,-1) e \overrightarrow v_{2}=(3,2,0).
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: basta usar a forma vetorial paramétrica de um plano.

Passo 2

Em geral, se um plano passa por um ponto P_0 com vetor posição \mathbf r_0 e tem direções dadas por vetores linearly independent \mathbf v_1 e \mathbf v_2, então qualquer ponto P do plano tem vetor posição
\mathbf r = \mathbf r_0 + s\,\mathbf v_1 + t\,\mathbf v_2,
onde s,t\in\mathbb R são parâmetros.

Passo 3

Aqui \mathbf r_0=(0,0,1), \mathbf v_1=(1,2,-1) e \mathbf v_2=(3,2,0). Assim
\mathbf r(s,t) = (0,0,1) + s\,(1,2,-1) + t\,(3,2,0).
Separando coordenadas, escrevemos
x(s,t)=0 + s\cdot1 + t\cdot3 = s + 3t,
y(s,t)=0 + s\cdot2 + t\cdot2 = 2s + 2t,
z(s,t)=1 + s\cdot(-1) + t\cdot0 = 1 - s.

Resposta

\begin{cases} x = s + 3t,\\\ y = 2s + 2t,\\\ z = 1 - s, \end{cases} \quad s,t\in\mathbb R.

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