Dar as equações paramétricas do plano que passa pelo ponto A e tem a direção dada pelos vetores \left.\begin{array}{llllll}\vec{v}_{1} & \text { e } & \vec{v}_{2} & \left(\vec{v}_{1} & \text { e } & \vec{v}_{2}\end{array} \quad \ell . i\right), nos seguintes casos:
\mathrm{A}=(0,0,0), \quad \overrightarrow{\mathrm{v}}_{1}=(0,0,1), \quad \overrightarrow{\mathrm{v}}_{2}=(1,0,0).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas do plano que passa pelo ponto
\displaystyle A=(0,0,0)
e cujas direções são dadas pelos vetores
\displaystyle \vec v_{1}=(0,0,1) e \displaystyle \vec v_{2}=(1,0,0).
O conteúdo aqui é a representação vetorial (ou paramétrica) de um plano em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Para representar um plano que passa por um ponto \displaystyle \mathbf r_{0} e é gerado pelos vetores diretores \displaystyle \mathbf v_{1} e \displaystyle \mathbf v_{2}, usamos a fórmula
\mathbf r(u,v)=\mathbf r_{0}+u\,\mathbf v_{1}+v\,\mathbf v_{2},
onde u,v\in\mathbb{R}.

Passo 3

Aqui temos
\mathbf r_{0}=(0,0,0),\quad \mathbf v_{1}=(0,0,1),\quad \mathbf v_{2}=(1,0,0).
Logo
\mathbf r(u,v) =(0,0,0)+u\,(0,0,1)+v\,(1,0,0) =(v,\,0,\,u).

Passo 4

Extraindo as coordenadas, as equações paramétricas ficam
x(v,u)=v,\quad y(v,u)=0,\quad z(v,u)=u,
com u,v\in\mathbb{R}.

Resposta

Uma forma mais tradicional é usar parâmetros s e t, trocando a ordem:
\mathbf r(s,t)=(t,\,0,\,s), \quad s,t\in\mathbb{R},
o que em componentes dá
\begin{cases} x=t,\\\ y=0,\\\ z=s. \end{cases}

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