Dar exemplos, em cada caso, de operadores lineares em
tais que;
mas
Passo 1
O enunciado pede um operador linear
que seja nilpotente de ordem 2, ou seja,
mas
. Em termos de matrizes na base canônica, queremos uma matriz
em
tal que
Para isso basta construir um bloco de Jordan nilpotente de tamanho 2.
Passo 2
Escolhemos a matriz
Associamos a
a transformação linear
Passo 3
Verificamos que
. De fato,
Logo
.
Passo 4
Por outro lado,
(pois tem um elemento não-nulo na posição
), então
. Assim satisfazemos a condição pedida.
Resposta
Um exemplo é
cuja matriz na base canônica é
e verifica
mas
.