A matriz relativa às respectivas bases canônicas, da transformação linear
é:
(a) Determine
e
;
(b) Determine
.
(b) Determine
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
cuja matriz na base canônica do domínio
e na base canônica do codomínio
é
Precisamos primeiro achar
,
,
(parte (a)) e depois estender por linearidade a um polinômio genérico
(parte (b)).
Passo 2
Cada coluna de
dá as coordenadas de
de um vetor da base do domínio na base
.
- A coluna 1 é
, logo
- A coluna 2 é
, logo
- A coluna 3 é
, logo
Passo 3
Escrevendo cada um como matriz diagonal:
Passo 4
Para um polinômio genérico
, pela linearidade
Somando as matrizes diagonais, o termo
fica
e o termo
fica
Resposta
(a)
(b)