Dar as interpretações das propriedades P , Q e R (por exemplo \mathrm{P}= Verdadeiro ; \mathrm{Q}= Falso ; \mathrm{R}= Falso) que tornam falsas as fórmulas seguintes
\mathrm{R} \wedge \neg \mathrm{P} \Rightarrow(\mathrm{Q} \vee(\mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{P}))

Passo 1

O enunciado pede uma atribuição de valores de verdade às proposições \mathrm{P},\mathrm{Q},\mathrm{R} que torne falsa a fórmula
\mathrm{R}\wedge\neg\mathrm{P}\;\Rightarrow\;\bigl(\mathrm{Q}\vee(\mathrm{R}\Rightarrow\mathrm{P})\bigr).
Isso envolve lógica proposicional e, em particular, o estudo da implicação, da conjunção e da disjunção.

Passo 2

Lembrando que uma implicação \alpha\Rightarrow\beta é falsa se, e somente se, \alpha for verdadeira e \beta for falsa.

Passo 3

Na nossa fórmula, o antecedente é \mathrm{R}\wedge\neg\mathrm{P}. Para ele ser verdadeiro precisamos de
\mathrm{R} = \text{Verdadeiro} \quad\text{e}\quad \mathrm{P} = \text{Falso}.

Passo 4

O consequente é \mathrm{Q}\vee(\mathrm{R}\Rightarrow\mathrm{P}). Para que esse disjunção seja falsa, ambos os termos têm de ser falsos:
  1. \mathrm{Q} = \text{Falso}
  2. \mathrm{R}\Rightarrow\mathrm{P} = \text{Falso}.
    E uma implicação \mathrm{R}\Rightarrow\mathrm{P} só falha se \mathrm{R}= Verdadeiro e \mathrm{P}= Falso, que já coincide com o que encontramos no antecedente.

Resposta

\mathrm{P}=\text{Falso},\;\mathrm{Q}=\text{Falso},\;\mathrm{R}=\text{Verdadeiro}.

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