Dar o vetor normal vec{\omega} do plano determinado pelo ponto A e pela reta r. nos seguintes casos: \Lambda=(0,0,1). r: \left\{\begin{array}{l}\lambda=\lambda \\\ y=-\lambda \\\ z=1+\lambda\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede um vetor normal ao plano determinado pelo ponto \Lambda=(0,0,1)\) e pela reta
\[r:\begin{cases} x=\lambda,\\\ y=-\lambda,\\\ z=1+\lambda. \end{cases}
Para que um ponto e uma reta determinem um plano único, esse ponto não pode pertencer à reta. Vamos verificar se \Lambda\] está em \(r: ao tomar \lambda=0 na parametrização de r, obtemos
r(0)=(0,0,1),
que é exatamente \Lambda. Portanto \Lambda\in r.
Passo 2
Como o ponto dado pertence à reta, há infinitos planos que contêm a reta r e esse ponto. Cada um desses planos tem um vetor normal diferente, logo não existe um vetor normal único definido pelos dados do enunciado.
Resposta
Não é possível determinar um vetor normal único, pois os dados não definem um plano de forma única.